Em 1742, o matemático Christian Goldbach escreveu uma carta
para o também matemático Leonhard Euler, propondo dois problemas que, até pouco
tempo atrás, tiveram pouco progresso. Em termos atuais, os problemas são
chamados de conjectura forte de Goldbach e
conjectura fraca de Goldbach. A
conjectura forte é a afirmação de que todo número inteiro par maior do que 2 é
a soma de dois números primos. Já a conjectura fraca (também conhecida como problema ternário de Goldbach) é a afirmação
de que todo número inteiro ímpar maior do que 5 é a soma de três números
primos. A conjectura é chamada de "fraca", pois, se a conjectura
forte for provada, a conjectura fraca é automaticamente verdadeira.
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| Carta de Goldbach para Euler. |
Em 1923, G.
H. Hardy e J. E. Littlewood mostraram que, considerando a hipótese generalizada de Riemann, a conjectura fraca de Goldbach é
verdadeira para todos os números ímpares "suficientemente grandes".
Em 1937, I. M. Vinogradov conseguiu eliminar a necessidade de considerar a
hipótese generalizada de Riemann e provou diretamente que todos os números
ímpares "suficientemente grandes" (n > C) podem ser expressos como
a soma de três primos. Apesar de Vinogradov não ter sido capaz de especificar
"suficientemente grande" numericamente, seu próprio aluno K. Borozdin
provou, em 1939, que C = 314348907 é grande o suficiente. Este
número tem mais de 6 milhões de dígitos. Dessa forma, verificar cada número
menor que esse seria totalmente impraticável com a tecnologia da época (e com
a atual).
