Matemática do amor

     Não espere ver nesta postagem nenhuma explicação matemática para o amor; muito menos como ter seu amado (ou sua amada) de volta em poucos dias, usando teoria dos números.     

     Com o dia dos namorados se aproximando, resolvi mostrar exemplos de expressões matemáticas que, quando representadas graficamente, possuem formatos de coração. Uma matemática romântica, eu diria, para esses dias. Somente isso.

     Antes de mostrar os exemplos, é interessante mencionar que, desde 2011, o "grande sábio" Google é capaz de exibir gráficos de funções que colocamos em sua barra de buscas. Desde que, obviamente, as funções sejam escritas de modo apropriado.

     Como primeiro exemplo, temos as funções a seguir:

Estas funções, juntas, geram um gráfico bidimensional com formato de coração. Isso pode ser visualizado, copiando a sequência em amarelo abaixo e colando-a na barra de busca do Google.

y=-sqrt(1-x^2)+sqrt(abs(x)),y=sqrt(1-x^2)+sqrt(abs(x))

     Outra opção na internet para exibição de gráficos é o "oráculo" WolframAlpha, ainda mais "sábio" que o Google. De fato, tratando-se de matemática e gráficos, o WolframAlpha é mais eficiente e completo que o Google.
     O que está destacado em azul logo abaixo é equivalente ao que está em amarelo acima e pode ser copiado e colado na barra de busca do WolframAlpha.  

Plot[{y=-Sqrt[1-x^2]+Sqrt[Abs[x]],y=Sqrt[1-x^2]+Sqrt[Abs[x]]},{x,-1,1}]

     Outro gráfico bidimensional com formato de coração pode ser obtido através da seguinte função implícita:

     A sentença que deve ser copiada e colada no WolframAlpha, para se visualizar o gráfico, está a seguir, em azul:

ContourPlot[(x^2+y^2-1)^3-x^2*y^3==0,{x,-1.5,1.5},{y,-1.5,1.5}]

     O último exemplo é um gráfico tridimensional como o que está logo abaixo, o qual foi feito no programa Mathematica 8, comercializado pela empresa Wolfram.

Essa figura é a representação tridimensional (eixos x, y e z) da seguinte função implícita:

Para visualizar uma figura equivalente no WolframAlpha, utilize a expressão a seguir:

ContourPlot3D[(x^2+(9/4)*(y^2)+z^2-1)^3-x^2*z^3-(9/200)*y^2*z^3==0,{x, -1.5, 1.5},{y,-1.5,1.5},{z,-1.1,1.5}]