domingo, 24 de junho de 2012

Curiosidade matemática: conjectura de Collatz

     A conjectura de Collatz foi mencionada, originalmente, pelo matemático alemão Lothar Collatz em 1937. Ela estabelece uma seqüência de números, ou trajetória, que a partir de um número natural inicial obedece aos seguintes critérios: se o número for par, seu sucessor na seqüência será sua metade; se o número for ímpar, seu sucessor será uma unidade superior ao seu triplo. Ou seja: 
Se n for par, n’ = n/2;
Se n for ímpar, n’ = 3n + 1.
Então, tome o n’ como o novo valor inicial e repita o processo. Desta forma, por exemplo, se a seqüência iniciar com o número 12, teremos: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Interrompendo o procedimento no número 1 a pergunta que se faz é: qualquer que seja o número natural inicial a seqüência terminará em 1? 
     A conjectura de Collatz também é chamada de problema 3n + 1. Até 2008, ela tinha sido verificada para números ≤ 19 × 258. E até onde sei, essa conjectura continua sem uma prova rigorosa.

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