Conjecturas de Goldbach

     Em 1742, o matemático Christian Goldbach escreveu uma carta para o também matemático Leonhard Euler, propondo dois problemas que, até pouco tempo atrás, tiveram pouco progresso. Em termos atuais, os problemas são chamados de conjectura forte de Goldbach e conjectura fraca de Goldbach. A conjectura forte é a afirmação de que todo número inteiro par maior do que 2 é a soma de dois números primos. Já a conjectura fraca (também conhecida como problema ternário de Goldbach) é a afirmação de que todo número inteiro ímpar maior do que 5 é a soma de três números primos. A conjectura é chamada de "fraca", pois, se a conjectura forte for provada, a conjectura fraca é automaticamente verdadeira.

Carta de Goldbach para Euler.

     Em 1923, G. H. Hardy e J. E. Littlewood mostraram que, considerando a hipótese generalizada de Riemann, a conjectura fraca de Goldbach é verdadeira para todos os números ímpares "suficientemente grandes". Em 1937, I. M. Vinogradov conseguiu eliminar a necessidade de considerar a hipótese generalizada de Riemann e provou diretamente que todos os números ímpares "suficientemente grandes" (n > C) podem ser expressos como a soma de três primos. Apesar de Vinogradov não ter sido capaz de especificar "suficientemente grande" numericamente, seu próprio aluno K. Borozdin provou, em 1939, que C = 3^14348907 é grande o suficiente. Este número tem mais de 6 milhões de dígitos. Dessa forma, verificar cada número menor que esse seria totalmente impraticável com a tecnologia da época (e com a atual).

Uma constante em mudança

     A constante gravitacional varia com o tempo? Uma nova medição desse número que influencia a força de atração entre os corpos reacendeu a questão, que interessa aos físicos, em especial aos que estudam a evolução do Universo. 
     A força de atração entre dois corpos é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A chamada constante da gravitação universal (G) entra na equação e determina a magnitude dessa força. Seu valor oficial de 6,67384 ± 0,00080 x 10^-11 m³ kg^-1s^-2 foi calculado pelo Comitê de Dados para Ciência e Tecnologia a partir de uma média das medições feitas até 2010. 
     Agora a equipe de Terry Quinn, do Bureau Internacional de Pesos e Medidas, na França, determinou G com uma precisão recorde. Usando métodos independentes, chegou ao valor de 6,67545 ± 0,00018 x 10^-11 m³ kg^-1s^-2 (PRL, 5 de setembro). Ele é 240 milionésimos superior ao oficial e coincide com o de outra medição, feita em 2001 pelo grupo de Quinn. Os próprios autores suspeitam de algum erro que não conseguiram encontrar. 
     Alguns físicos teóricos torcem para que G não seja mesmo constante. Uma gravidade oscilante poderia explicar a misteriosa energia escura, que acelera a expansão do Universo.
(Fonte: http://revistapesquisa.fapesp.br/2013/10/17/uma-constante-em-mudanca)

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